ಕ್ಷೇತ್ರಫಲ ಮತ್ತು ಘನಫಲ

Share this:

*ಕ್ಷೇತ್ರಫಲ ಮತ್ತು ಘನಫಲ*
(Area and Volume)

*ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಪ್ರರೀಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಕ್ಷೇತ್ರಫಲ ಮತ್ತು ಘನಫಲಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಹಲವು ಪ್ರಶ್ನೇಗಳನ್ನು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಕೆಲವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಕಲಿಯೋಣ*

*ಪ್ರಮುಖ ಸೂತ್ರಗಳು*

೧. ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = ½ × b × h

೨. ತ್ರಿಭುಜದ ಸುತ್ತಳತೆ = ಮೂರು ಬಾಹುಗಳ ಮೊತ್ತ

೩. ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ =
x = a2√3
       4

೪. ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆ = 2πr

೫. ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 2πr2

೬. ವರ್ಗದ ಘನಫಲ = a2

೭. ಗೋಳದ ಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 4 πr2

೮. ಅರ್ಧಗೋಳದ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 2πr2

೯. ಅರ್ಧಗೋಳದ ಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 3πr2

೧೦. ಗೋಳದ ಘನಫಲ = 4/3 πr2

೧೧. ಅರ್ಧಗೋಳದ ಘನಫಲ = 2/3 πr2

1) ಒಂದು ಸಿಲಿಂಡ್ರಿನ ತ್ರಿಜ್ಯ =7 ಸೆಂ.ಮೀ. ಎತ್ತರ= 12 ಸೆಂ.ಮೀ. ಇದೆ ಆ ಸಿಲಿಂಡರಿನ ಘನಫಲ ಎಷ್ಟು?

A. 1858 ಘ.ಸೆಂ.ಮೀ
B. 1848 ಘ.ಸೆಂ.ಮೀ
C. 1500 ಘ.ಸೆಂ.ಮೀ
D. 1680 ಘ.ಸೆಂ.ಮೀ

ಬಿಡಿಸುವ ವಿಧಾನ :

ಸಿಲಿಂಡರಿನ ಘನಫಲ = πr2h
= 22/7 × 72 × 12
= 22/7 × 7 × 7 × 12
= 1848 ಘ.ಸೆಂ.ಮೀ.


2) ಒಂದು ಸಿಲಿಂಡರಿನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 1084 ಚ.ಕಿ.ಮೀ. ಇದೆ. ಅದರ ಪಾದದ ತ್ರಿಜ್ಯ 14 ಸೆ.ಮೀ. ಆದರೆ ಸಿಲಿಂಡ್ರಿನ ಎತ್ತರ ಎಷ್ಟು?

A. 12 ಸೆಂ.ಮೀ
B. 14 ಸೆಂ.ಮೀ
C. 18 ಸೆಂ.ಮೀ
D. 22 ಸೆಂ.ಮೀ

ಬಿಡಿಸುವ ವಿಧಾನ :

ಸಿಲಿಂಡರಿನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 2 πrh
1056 = 2 × 22/7 × 14 h
h = 1056 × 7
   2 × 22 × 4
h = 12 ಸೆಂ.ಮೀ.


3) ಒಂದು ಗೋಳದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 154 ಚ.ಸೆಂ.ಮೀ. ಇದೆ. ಈ ಗೋಳದ ವ್ಯಾಸ ಎಷ್ಟು ?

A. 8 ಸೆಂ.ಮೀ.
B. 7 ಸೆಂ.ಮೀ.
C. 9 ಸೆಂ.ಮೀ.
D. 10 ಸೆಂ.ಮೀ.

ಬಿಡಿಸುವ ವಿಧಾನ :

ಗೋಳದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = 4πr2
154 = 4 × 22/7 × r2
r2 = 1545 × 7
       4 × 22

r2 = 7/2 × 7/2
ಗೋಳದ ವ್ಯಾಸ = 2 × 7/2
ಗೋಳದ ವ್ಯಾಸ = 7 ಸೆಂ.ಮೀ.


4). ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವು 14 ಸೆಂ.ಮೀ. ಆಧಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮತ್ತು 7 ಸೆಂ.ಮೀ. ತ್ರಿಜ್ಯವು ವೃತ್ತದಷ್ಟೇ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ π =22/7 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರ? (KAS-2010)

A. 11cm
B. 22cm
C. 33cm
D. 22/7cm

ಬಿಡಿಸುವ ವಿಧಾನ :

πr2 = 22/7 × 72
πr2 = 154
154 = (1/2) × 14 × h
h = 154 × 2 / 14
h = 22


5). 121 ಚ.ಸೆಂ.ಮೀ. ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುವಂತೆ ಚೌಕವಾಗಿ ಬಗ್ಗಿಸಲಾದ ಒಂದು ತಂತಿಯನ್ನು ಒಂದು ವೃತ್ತದಂತೆ ಬಗ್ಗಿಸಿದಾಗ ಅದು ಒಳಗೊಳ್ಳುವ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ? (KAS -2005)

A. 154cm2
B. 121cm2
C. 161cm2
D. 138cm2

ಬಿಡಿಸುವ ವಿಧಾನ :

a2 = 121 ಆದ್ದರಿಂದ a = 11
ಸುತ್ತಳತೆ = 4a = 4 X 11 = 44cm
ಪರಿಧಿ = c = 44cm
2πr = 44
r = 44 × 7/44 = 7cm
πr2 = 22 × 7 × 7 = 1542

No comments:

Disclamer

All the information published in this web page is submitted by users or free to download on the internet. I make no representations as to accuracy, completeness, currentness, suitability, or validity of any information on this page and will not be liable for any errors, omissions, or delays in this information or any losses, injuries, or damages arising from its display or use. All information is provided on an as-is basis. All the other pages you visit through the hyper links may have different privacy policies. If anybody feels that his/her data has been illegally put in this web page, or if you are the rightful owner of any material and want it removed please email me at"shashikumarjr@gmail.com" and I will remove it immediately on demand. All the other standard disclaimers also apply.